Exercícios resolvidos do Teorema de Pitágoras para o 9º ano

Aqui estão alguns exercícios resolvidos do Teorema de Pitágoras para estudantes do 9º ano. O Teorema de Pitágoras é uma importante ferramenta para calcular a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, quando conhecemos as medidas dos outros dois lados.

Exemplo 1: Em um triângulo retângulo, o cateto adjacente mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Qual é o valor do cateto oposto?

Solução: Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Portanto, temos 10² = 6² + x², onde x é o valor do cateto oposto. Resolvendo a equação, encontramos x = 8 cm.

Exercícios resolvidos de teorema de Pitágoras para 9º ano doc

O teorema de Pitágoras é uma ferramenta matemática fundamental que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Ele afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Essa relação é expressa pela fórmula:

a² + b² = c²

Onde "a" e "b" são os catetos e "c" é a hipotenusa do triângulo retângulo.

Neste artigo, vamos resolver alguns exercícios envolvendo o teorema de Pitágoras, especialmente projetados para estudantes do 9º ano do ensino fundamental.

Exercício 1:

Um triângulo retângulo possui catetos medindo 3 cm e 4 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa.

Solução:

Utilizando a fórmula do teorema de Pitágoras, temos:

3² + 4² = c²

9 + 16 = c²

25 = c²

Portanto, c = 5 cm.

Triângulo retângulo

Exercício 2:

Um poste de luz tem uma altura de 6 metros e está fixado no chão por meio de um cabo. Se o cabo forma um ângulo de 60 graus com o chão, qual é o comprimento do cabo?

Solução:

Nesse caso, o poste de luz, o chão e o cabo formam um triângulo retângulo. O poste de luz é a altura do triângulo, o chão é um dos catetos e o cabo é a hipotenusa.

Podemos usar a trigonometria para resolver esse problema. Sabemos que o ângulo entre o cabo e o chão é de 60 graus, e o cateto adjacente ao ângulo é a altura do poste. Portanto, podemos usar a função trigonométrica cosseno para calcular o comprimento do cabo.

c = altura / cos(ângulo)

c = 6 / cos(60)

c = 6 / 0,5

c = 12 metros

Triângulo retângulo

Exercício 3:

Um avião está voando a uma altitude de 10.000 metros. Se o ângulo de depressão entre o avião e o ponto diretamente abaixo dele no solo é de 30 graus, qual é a distância entre o avião e o ponto no solo?

Solução:

Nesse caso, o avião, o ponto no solo e a altitude formam um triângulo retângulo. A altitude é a hipotenusa, o ângulo de depressão é o ângulo entre a hipotenusa e o cateto adjacente, e a distância entre o avião e o ponto no solo é o cateto oposto.

Podemos usar a trigonometria novamente para resolver esse problema. Sabemos que o ângulo de depressão é de 30 graus, e o cateto adjacente ao ângulo é a altura do avião. Portanto, podemos usar a função trigonométrica tangente para calcular a distância entre o avião e o ponto no solo.

distância = altura * tan(ângulo)

distância = 10.000 * tan(30)

distância ≈ 5.773,5 metros

Triângulo retângulo

Esses exemplos ilustram como o teorema de Pitágoras pode ser aplicado em diferentes situações do mundo real. É uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. Praticar exercícios como esses ajuda os estudantes a familiarizarem-se com a fórmula e a desenvolverem suas habilidades de resolução de problemas matemáticos.

Espero que esses exercícios resolvidos tenham sido úteis para você. Continue praticando e explorando o mundo fascinante da matemática!

Acabamos de apresentar um artigo com exercícios resolvidos do Teorema de Pitágoras para o 9º ano. Neste artigo, foram abordados diversos exemplos práticos que ajudarão os alunos a compreender e aplicar o teorema de forma eficiente. Através do uso de fórmulas e cálculos, os exercícios foram resolvidos passo a passo, facilitando a compreensão dos conceitos envolvidos. Esperamos que este artigo tenha sido útil e permita aos alunos consolidar seus conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras. Pratiquem e continuem se dedicando aos estudos!

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