Desafie seu conhecimento: Exercícios com respostas sobre relações métricas no triângulo retângulo

Se você está procurando desafiar seu conhecimento sobre relações métricas no triângulo retângulo, você veio ao lugar certo! Neste vídeo, apresentaremos uma série de exercícios com respostas para testar e aprimorar suas habilidades nesse assunto.

As relações métricas no triângulo retângulo são fundamentais para resolver problemas envolvendo medidas de lados e ângulos nesse tipo de triângulo. Compreender essas relações é essencial para cálculos de distâncias, alturas e áreas em situações práticas.

Assista ao vídeo abaixo para conferir os exercícios e suas respectivas respostas:

Exercícios com respostas sobre relações métricas no triângulo retângulo

O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo que possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90 graus. Essa característica permite que sejam estabelecidas diversas relações métricas entre os lados do triângulo.

Uma das relações métricas mais conhecidas é o Teorema de Pitágoras, que estabelece que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Matematicamente, podemos escrever essa relação da seguinte forma:

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

Além do Teorema de Pitágoras, existem outras relações métricas que podem ser utilizadas para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. A seguir, apresentaremos alguns exercícios com respostas sobre essas relações métricas.

Exercício 1:

Em um triângulo retângulo, o cateto adjacente ao ângulo de 30 graus mede 4 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?

Resposta:

Para resolver esse exercício, podemos utilizar a relação métrica do seno, que estabelece que o seno de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Nesse caso, podemos escrever:

sen(30°) = cateto oposto / hipotenusa

Como o cateto oposto é igual a metade da hipotenusa (já que o triângulo é retângulo e possui um ângulo de 30 graus), podemos substituir o cateto oposto por 1/2 da hipotenusa:

sen(30°) = 1/2 * hipotenusa / hipotenusa

Aplicando as propriedades do seno, temos:

1/2 = 1

Portanto, a hipotenusa mede 8 cm.

Exercício 2:

Em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 45 graus mede 6 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?

Resposta:

Nesse exercício, podemos utilizar a relação métrica do cosseno, que estabelece que o cosseno de um ângulo é igual à razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Nesse caso, podemos escrever:

cos(45°) = cateto adjacente / hipotenusa

Como o cateto adjacente é igual ao cateto oposto (já que o triângulo é retângulo e possui um ângulo de 45 graus), podemos substituir o cateto adjacente pelo cateto oposto:

cos(45°) = 6 / hipotenusa

Aplicando as propriedades do cosseno, temos:

1/√2 = 6 / hipotenusa

Para encontrar o valor da hipotenusa, podemos isolar a variável:

hipotenusa = 6 / (1/√2)

Aplicando as propriedades do inverso multiplicativo, temos:

hipotenusa = 6 * √2

Portanto, a hipotenusa mede aproximadamente 8.49 cm.

Esses são apenas dois exemplos de exercícios envolvendo relações métricas no triângulo retângulo. É importante lembrar que existem diversas outras relações métricas que podem ser utilizadas para resolver problemas dessa natureza. O estudo dessas relações é fundamental para a resolução de problemas de geometria e trigonometria.

Desafie seu conhecimento com estes exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo! Teste suas habilidades matemáticas e descubra o quão bem você compreende esse conceito fundamental. Os exercícios são variados e abrangem diferentes aspectos das relações métricas, permitindo que você aprimore seus conhecimentos e se desafie cada vez mais. Responda às perguntas com cuidado e confira as respostas fornecidas para verificar seu desempenho. Aproveite essa oportunidade de aprendizado e divirta-se ao mesmo tempo!